Η έννοια της συμμετρίας και η Φιλοσοφία της Οικονομίας

Από τον Νώντα Κουκά

 Η «μαγική» συμμετρική ακολουθία

Σήμερα φεύγουμε για λίγο από τις έξι (6) συμμετρίες του (ισόπλευρου) τριγώνου. Θα πάμε στη φύση. Πρώτα, σε ένα λιβάδι με μαργαρίτες, ας πούμε – θα μπορούσε να ήταν οποιαδήποτε άλλα λουλούδια. Διαλέγουμε μια στη τύχη και μετράμε τα πέταλά της : είναι δεκατρία. Κατά περίεργο τρόπο, η διπλανή της έχει είκοσι ένα. Πιο πέρα, οι άλλες τρεις έχουν τριάντα τέσσερα, πενήντα πέντε και ογδόντα εννέα πέταλα, αντίστοιχα. Για να μη μακρηγορούμε, όσο και να ψάξαμε στη φύση δεν βρήκαμε ποτέ μαργαρίτα που να διαθέτει δεκατέσσερα, είκοσι δύο ή πενήντα έξι πέταλα.

Αφήνουμε και τα λουλούδια και περνάμε στα σπειροειδή κελύφη όλων των ζωικών και φυτικών ειδών. Ας δούμε τι κάνει ένα μικροσκοπικό σαλιγκάρι. Ξεκινάει από ένα τετράγωνο σπιτάκι διαστάσεων ένα επί ένα. Στη συνέχεια, κάθε φορά που ξεπερνάει τα όρια του κελύφους του, προσθέτει έναν ακόμη θάλαμο στο «σπίτι» του, οι διαστάσεις του οποίου ισούνται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων θαλάμων. Το αποτέλεσμα είναι μια σπείρα. Το ίδιο βέβαια συμβαίνει και με οποιοδήποτε κοχύλι ή σπειροειδές όστρακο της θάλασσας.

Διαπιστώνουμε λοιπόν πως υπάρχει μια ορισμένη ακολουθία από θεμελιώδεις αριθμούς, όσον αφορά στον τρόπο με τον οποίο αναπτύσσονται τα πλάσματα στη φύση. Υπακούουν δηλαδή σε μια γνωστή από τον Μεσαίωνα μαθηματική ακολουθία, την «ακολουθία Φιμπονάτσι». Αυτός ο μαθηματικός – ο σπουδαιότερος ίσως του Μεσαίωνα, που έζησε κατά τον δωδέκατο αιώνα – είχε παρατηρήσει ότι, αν ξεκινώντας από τον αριθμό 1, του προσθέσουμε το προηγούμενο νούμερο, θα επιτύχουμε την παρακάτω ακολουθία: 1+0 ισούται με 1, 1+1 ισούται με 2, 2+1 ισούται με 3, 3+2 ισούται με 5 κ.ο.κ. Η ακολουθία λοιπόν που προκύπτει είναι: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 κ.λπ. Και αν υπολογίσουμε τη σχέση μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας αυτής, θα πάρουμε έναν υπερβατικό αριθμό – που, όπως και ο αριθμός π, δεν έχει τέλος και τον οποίο οι μαθηματικοί του δέκατου έβδομου αιώνα αποκαλούσαν «χρυσό αριθμό». Γράφεται 1,618 ακολουθούμενος από άπειρους δεκαδικούς.

Σύμπαν, Φύση και Ιστορία

Και τώρα, τα ερωτήματα: τι είναι εκείνο που συνδέει τη μυστηριώδη ακολουθία Φιμπονάτσι, τα λέπια του ανανά ή ένα απλό κουκουνάρι; Γιατί τα πέταλα ενός λουλουδιού αντιστοιχούν, με μεγάλη αυστηρότητα, στους αριθμούς της ακολουθίας; Πώς προκύπτει αυτή η διάταξη; Τούτα τα ερωτήματα γίνονται ακόμη πιο περίπλοκα, από τη στιγμή που γνωρίζουμε πως η ακολουθία αυτή εκφράζει ένα νόμο παγκόσμιας ανάπτυξης, που στη μαθηματική ιδιόλεκτο καλείται «λογαριθμική (ή χρυσή) σπείρα». Όλως περιέργως, τη συναντάμε ξανά στην ίδια την καρδιά της φύσης και του ίδιου του σύμπαντος, τόσο στα σχέδια των κοχυλιών, στη κατανομή των φύλλων πάνω στα κλαδιά, όσο και στη σπείρα ενός τμήματος DNA, ή, σε πολύ μεγάλη κλίμακα, σε αυτή των γαλαξιών.

Και τώρα, θα διατυπώσουμε τα δύο μείζονα ερωτήματα. Πρώτα το κοσμολογικό ερώτημα: αν πηγαίναμε ακόμη πιο μακριά, άραγε θα συναντούσαμε και πάλι την περίφημη αυτή συμμετρία της αριθμητικής σπείρας στις ίδιες τις απαρχές του σύμπαντος;

Στη συνέχεια το κοσμοϊστορικό ερώτημα: αν ανατρέχαμε ακόμη πιο βαθιά στην κοινωνικοοικονομική εξέλιξη της ταξικής ιστορίας, θα συναντούσαμε και πάλι την περίφημη αυτή Συμμετρία στις ίδιες τις απαρχές της Ιστορίας;
Και οι δύο απαντήσεις πιθανόν να είναι κρυμμένες κάπου πριν από τις δύο «Μεγάλες Εκρήξεις (Big Bang)», αντίστοιχα: του κοσμικού σύμπαντος, αφενός και της ταξικής ιστορίας αφετέρου. Αυτές τις Συμμετρίες τις συναντάμε ως «ίχνη» (θεμελιώδεις σταθερές) τόσο στο ορατό σύμπαν όσο και στην ταξική ιστορία των κοινωνικοοικονομικών σχηματισμών. Όσον αφορά δε στο ιστορικό «ίχνος» ή στην ιστορική θεμελιώδη σταθερά, αυτή δεν είναι παρά η εν υπνώσει κοινωνική συνείδηση που στέκει σταθερά «εκεί έξω».

Να λοιπόν το νόημα του «λυμένου αινίγματος του κομμουνισμού».

3/6/2015