Category Archives: Uncategorized

I’d Love To Change The World

Advertisements

Ο Κήπος των Θαυμάτων

Από τον Νώντα Κούκα

Το διακριτό άπειρο

Αν δεν μπορούμε να προσεγγίσουμε τον πρώτο άπειρο απόλυτο μέσα από κάποια μαθηματική πράξη (πρόσθεση, πολλαπλασιασμό ή εκθέτωση) — αρχίζοντας με έναν πεπερασμένο αριθμό , όπως για παράδειγμα το 7 ή, ακόμη, και τα εφτά χιλιάδες τρισεκατομμύρια –, τότε το γεγονός αυτό από μόνο του δεν αποτελεί απτή απόδειξη ότι το μαθηματικό σύμπαν δεν είναι συνεχές αλλά διακριτό;

Πιο συγκεκριμένα, συνεπάγεται ότι η διαφορά ανάμεσα σε έναν υπερπεπερασμένο (άπειρα απόλυτο) αριθμό κα σε έναν πεπερασμένο (συνηθισμένο απόλυτο) αριθμό δεν είναι ποσοτική αλλά ποιοτική. Αρα, το ίδιο το άπειρο, αυτό καθεαυτό, δεν μπορεί να είναι ένας πολύ μεγάλος και κοινός αριθμός αλλά μια εξαιρετικά λεπτή και ποιοτική sui generis οντότητα — και κατ’ επέκταση, η τιμή ενός μοναδικού (total)  αριθμού.

Το θέμα λοιπόν είναι ότι το υπερπεπερασμένο απόλυτο δεν συνιστά μια πεπερασμένη έννοια ενός — απέραντου, έστω — συνηθισμένου αριθμού (λογικής κατασκευής) που εννοείται, αλλά μία οντολογική ποιότητα που δεν ποσοτικοποιείται και επομένως, αν–εννοήσιμη.

H μεταθεωρία του αλλόκοτου

Οπως λέει και ο David Berlinski, << Υπάρχει ένας χώρος στα μαθηματικά όπου μαζεύονται οι αμφίβολες και αποκλίνουσες ιδέες. Θα μπορούσα να τον ονομάσω Θεωρία του Αλλόκοτου (…) >>. Αλλά τότε η θεωρία του αλλόκοτου, άραγε, περιέχεται σε κάτι ακόμη πιο αλλόκοτο;

Πάντως, η εκπληκτικά παράξενη ιδιότητα του απείρου — κάθε άπειρη συλλογή μπορεί να περιέχει τον εαυτό της ως υποσύνολο και να μένει και υπόλοιπο (το υποσύνολο, δηλαδή, κάθε συνόλου είναι μεγαλύτερο από τον εαυτό του) συνιστά τη μεταθεωρία του αλλόκοτου στον Κήπο των Θαυμάτων: Εδώ απαντά το κενό σύνολο ως υποσύνολο όλων των συνόλων και, ταυτόχρονα, το κενό υποσύνολο ως σύνολο όλων των συνόλων.

Τώρα όμως το αν–εννοήσιμο γίνεται εννοήσιμο. Διότι το κενό υποσύνολο, ως σύνολο όλων των συνόλων, δηλώνει το υπαρκτό τίποτα σαν τον γεννήτορα όλων των πραγμάτων. Ενώ συγχρόνως υποδηλώνει την άκρατη και ακραιφνή του συγγένεια  με το ίδιο το Μηδέν — 0. 

11 — 07 — 2018

Μαθηματικά και λογική κουτιού

Από τον Νώντα Κούκα

Η Πληροφορία της μη — Εντέλειας

Αυτό που υποδηλώνεται στο Θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είναι το εξής: Σε κάθε ερευνώμενο (μαθηματικό ) τυπικό αξιωματικό σύτημα [ΤΑΣ], ό,τι στην ουσία υπολογίζεται εντός αυτού, και μπορεί να αξιολογηθεί πραγματικά, είναι η τυπική λογική του και, οριακά, η λεγόμενη μαθηματική λογική του.

Η αυθεντική καρδιά,όμως, των καθαυτό μαθηματικών χτυπάει πάντα έξω και πέρα από κάθε φορμαλισμό οποιουδήποτε ΤΑΣ.  Κατά συνέπεια, εκείνο που συνάγεται από την εν λόγω ανεντέλεια είναι τραγικό και ταυτόχρονα εξαιρετικά απελευθερωτικό. Δεν συντονιζόμαστε καθόλου μα καθόλου με την πλήρη παγκοσμιότητα (total universality)  των μαθηματικών του σύμπαντος.

Απλά, έχουμε αποκόψει ένα ασήμαντο κομμάτι τους και το έχουμε προσαρμόσει στη μίζερη και στενόμυαλη λογική του γήινου κουτιού μας. Κάνουμε δηλαδή μαθηματική λογική κουτιού. Αλλά τα μαθηματικά κουτιού οδηγούν αναπόφευκτα και στη φυσική κουτιού, με ό,τι αυτό συνεπάγεται…

Ιδού η ακαταμάχητη Πληροφορία του Γκέντελ.

Ερώτηση κρίσεως

Μήπως ήλθε η ώρα να κόβεται σιγά –σιγά, με έναν βελούδινο και όχι βίαιο τρόπο, ο ομφάλιος λώρος μεταξύ των (αυτεξούσιων — απειρο / ολιστικών — κοσμικών) μαθηματικών και της γήινης (αριστοτέλειας) τυπικής λογικής (κουτιού);

Απάντηση: Ναι, διότι ήδη έχει αρθεί η τυπική λογική, άμα τη εμφανίσει των δύο θεωρημάτων του Γκέντελ, που παρέχουν την αδήριτη πληροφορία της μη — Εντέλειας — έτσι όπως τη συζητήσαμε, μόλις τώρα.

Γιατί λοιπόν αργεί τόσο πολύ η επίσημη έκδοση ενός διαζυγίου που — εξ αντικειμένου, όπως είπαμε — τουλάχιστον ανεπισήμως έχει ήδη λάβει χώρα; Ποιες προκαταλήψεις και ποια στερεότυπα παρακωλύουν ανερυθρίαστα την αμερόληπτη πρόοδο της  ίδιας της μη κομφορμιστικής επιστήμης;

Ο νοών νοείτω…

08 — 07 — 2018

Μετασχηματισμοί Απείρου

Από τον Νώντα Κούκα

Η Πρωταρχική Εξίσωση

Κατά την τα ταπεινή μας άποψη, τα πάντα προήρθαν από την αρχική ρήξη συμμετρίας του απείρου με το εαυτό του. Η εξίσωση

0 = 1 <  [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ]

αποδίδει τη μαθηματικο –λογική αρχή της εξίσωσης ταυτότητας ισοδυναμίας. Χρειαζόμαστε όμως τη φυσική γλώσσα για να την κάνουμε τρισδιάστατη οικεία εικόνα της κοινής λογικής:

Το μηδέν εξισώνεται με το 1 ως κάτι που προκύπτει από την εξίσωση του μηδενός με το κενό σύνολο, αν και μόνο αν, το 1 ισούται με την εξίσωση του κενού συνόλου με το μηδέν (και αντιστρόφως).

Αυτή είναι μια μαθηματικολογική ακολουθία — όπως ξανείπαμε. Αν τώρα σύμφωνα με τα παραπάνω δώσουμε το (»αιρετικό’) κλάσμα:

0 = 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = {∅} = { 0 } ) ]

τότε μπορούμε να προβλέψουμε τη συνέχεια; Θα πρέπει…

Καταλυτικές μετατροπές

0 = 1/0 = ∅ <–> 1/1 = {∅} = { 0 },

0 = 1/0  και  0 = 1/∅,

0 = 1/0 = ∅ <–> 1/1 = {∅} = { 0 } άρα,

0 = ∅ <–> 1 = = 0  άρα,  0 = 1  άρα 1  και  τελικά,

<–>  1

[μαθηματικο–λογικός τύπος, όπου το σύμβολο της ισοδυναμίας (<–>:

 αν και μόνον αν) δηλώνει τη συνθήκη »Απαξ» ]

Η Μέγιστη και η ελάχιστη ταυτότητα

Η λογική ισοδυναμία του 0 με το 1 είναι η τιμή της μαθηματικής σχέσης: δομή προς (–:–) τη λογική εικόνα–μορφή της. Με άλλα λόγια, το 0 είναι άφατη δομή και για να μετατραπεί σε καθαρή δομή εικόνας –μορφής χρειάζεται 1 (Μία) εμφάνιση, το Ενα (1), και αντίστροφα.

Κατά συνέπεια, η εξίσωση 0 = 0 είναι η μέγιστη ταυτότητα, ενώ η εξίσωση 0 = 1 (Απαξ) είναι η ελάχιστη ταυτότητα ως η εξίσωση της ταυτότητας με τη συμμετρική και συνεκτική της ανάκλαση. Η ταυτότητα είναι αόρατη, η συμμετρία είναι ορατή.

03 — 07 — 2018

 

 

 

 

Αριθμητική Αδιάστατης Θεωρίας Απείρου

Από τον Νώντα Κούκα

Δοκιμές και ? …

Αν η (η άπαξ) εξίσωση 0 = 1 είναι θεμελιώδης, τότε τι σημαίνει;

Απάντηση: Πολύ απλά, ότι το άπειρο εξισώθηκε με 1 αν–αρχη δομή, Μία πρωταρχική μονάδα– το Ch (»χάος»).

Αρα, 0 x Ch = 1, και 1/ 0 = Ch

Ομως,   Ch= 1/2 (απείρου), προκειμένου να δημιουργηθεί η μονάδα Ch (σύμφωνα με τη θεωρία πιθανοτήτων).

Συνεπώς, 1/0 = 1/2, στην αριθμητική της αδιάστατης θεωρίας απείρου που ερευνάμε.

Ετσι, το αδιάστατο μαθηματικο-λογικό κλάσμα που έχουμε διατυπώσει, 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ], ίσως προβάλλεται — με ελλειπτικό μάλλον ισομορφισμό — στην τρισδιάστατη απειροσειρά S = (1 – (1-1+1-1+1-…), όπου η ατέλειωτη σειρά εντός της παρένθεσης είναι και πάλι απλώς S, οπότε έχουμε  S = 1 – S και άρα 2S = 1, πράγμα που σημαίνει ότι το S πρέπει να είναι ίσο με 1/2.

24 — 06 — 2018

Εποψη στον Ορισμό των ορισμών

Από τον Νώντα Κούκα

Η Μέγιστη Ταυτότητα

Το 0 (Μηδέν), ως γνήσιο μαθηματικό και αόρατο υποκείμενο, αποτελεί μία και μοναδική καθαρή δομή — ή αλλιώς, το τέλειο Κενό Υποσύνολο (το σύνολο όλων των συνόλων). Ως εκ τούτου, το μηδέν καταλύει, στον αμιγώς μαθηματικό χώρο, τόσο την έννοια της πράξης όσο και την έννοια της κατάστασης. Κοντολογίς, συνιστά την απόλυτη φάση, δηλαδή τη φάση όλων των φάσεων του χώρου.

Για την ακρίβεια, πρόκειται για το σημείο εκείνο όπου παύει να ισχύει ο κόσμος της λογικής (της μορφής — Εντασης) και ξεκινάει ο κόσμος των καθαρών μαθηματικών (της καθαρής δομής — Εκτασης), τα μαθηματικά του λόγου, που δίνεται με το κλάσμα που έχουμε ήδη δηλώσει:

 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ]

Αριθμητής είναι το 1 ( η Δομή — Εκταση) και παρονομαστής η Μορφή του — η Εντασή του. Αρα, ο λόγος αυτού του κλάσματος είναι ένας εντελώς νέος αριθμός, που δεν έχει καμία σχέση με τους αριθμούς που γνωρίσαμε έως τώρα.

Ουσιαστικά, αυτό που λέμε είναι ότι ο καινούριος αυτός αριθμός δεν είναι υπολογιστικός αλλά ενορατικός — ολιστικός. Κοντολογίς, ο εν λόγω αριθμός δεν συνιστά λογική κατασκευή, όπως όλοι οι λεγόμενοι «πραγματικοί» αριθμοί, αλλά υποστασιοποιεί τον ίδιο τον Πραγματικό Αριθμό, ο οποίος δημιουργεί τους «πραγματικούς» υπόλοιπους αριθμούς.

Η ελάχιστη ταυτότητα

Η λογική ισοδυναμία του 0 με το 1 είναι η τιμή της μαθηματικής σχέσης: δομή προς (–:–) τη λογική εικόνα–μορφή της. Με άλλα λόγια, το 0 είναι άφατη δομή και για να μετατραπεί σε καθαρή δομή εικόνας –μορφής χρειάζεται 1 (Μία) εμφάνιση, το Ενα (1), και αντίστροφα.

Κατά συνέπεια, η εξίσωση 0 = 0 είναι η μέγιστη ταυτότητα, ενώ η εξίσωση 0 = 1 (Απαξ) είναι η ελάχιστη ταυτότητα ως η εξίσωση της ταυτότητας με τη συμμετρική και συνεκτική της ανάκλαση. Η ταυτότητα είναι αόρατη, η συμμετρία είναι ορατή.

Μπορούμε λοιπόν να φανταστούμε έναν παντογνώστη αριθμό (Ω) που υλοποιεί ακριβώς το ιδεατό σημείο , στο οποίο το αόρατο ξαφνικά ορατοποιείται. Ισοδύναμα, η Μαθηματική Πληροφορία Ουσίας——> Εκλογικεύεται——-> και σαρκώνεται σε περιεχοντική, υλο–ενεργειακή πληροφορία δύναμης και μάζας.

Λοιπόν, 0, 1 και αριθμός Ω συστήνουν — από κοινού –τα μαθηματικά, τη φυσική και την κοσμολογία  του μέλλοντος.

20 — 06 — 2018

Ο Ορισμός των ορισμών

Από τον Νώντα Κούκα

Στην καρδιά των μαθηματικών

Κάθε ορισμός στα μαθηματικά δρώμενα αποτελεί και μια πεμπτουσία των εκάστοτε πεπραγμένων του. Με άλλα λόγια, τα μαθηματικά στη βαθύτερή τους ουσία δεν είναι παρά μια συνεχής άσκηση για την αποκάλυψη της αθέατης πραγματικής πραγματικότητας. Για αυτό, άλλωστε, είναι τόσο δύσκολη υπόθεση η διατύπωση ενός αξιοσέβαστου μαθηματικού ορισμού.

Ομως, από την άλλη, είναι γεγονός ότι κάθε ορισμός φαλκιδεύει και αποδυναμώνει το βαθύτερο νόημα σε αυτό που θέλει να ορίσει. Συνεπώς, δεν πρέπει να ορίσουμε την έννοια του ίδιου του ορισμού; Ειδικά στα μαθηματικά, ο ορισμός του ορισμού — πάντα κατά την προσωπική μας άποψη — συνιστά μάλλον συνθήκη εκ των ων ουκ άνευ για την εξέλιξη και την πρόοδό τους.

Πληροφορία ουσίας

Ενας αξιοπρόσεκτα σημαντικός ορισμός, που πράγματι αποκαλύπτει ένα τουλάχιστον κομμάτι της ουσίας των πραγμάτων, δεν συνιστά μια απλή πληροφορία περιεχομένου — αλλά, βέβαια, μια πληροφορία ουσίας.

Να το διατυπώσουμε και αλλιώς: ο σημαίνων ορισμός συναιρεί πολλά και πυκνά περιεχόμενα (σημαίνοντα) σε μία γενίκευση αφαίρεσης και εξιδανίκευσης, έτσι ώστε η περιεχοντική (υλική / γλωσσική) πληροφορία να μεταστοιχειώνεται σε (μη υλο-ενεργειακή) μαθηματική πληροφορία ουσίας.

Αντικατάσταση στους όρους

Εχουμε λοιπόν την πρώτη αντικατάσταση ——> Συναίρεση (μη μαθηματικών) ορισμών διατυπωμένων με φυσική γλώσσα, σε (λογικό) ορισμό των ορισμών — δηλαδή, σε περιεχοντικές πληροφορίες (απλούστερες πληροφορίες περιεχομένου).

Επεται η δεύτερη αντικατάσταση στους όρους ——–> Ορισμός των ορισμών ——-> Πληροφορία Ουσίας: Καθαρή πληροφορία μαθηματικού ρευστού.

Τελικός Ορισμός

Η Πληροφορία Ουσίας — ως ορισμός των ορισμών — φέρνει στο φως την αθέατη πλευρά του κόσμου. Η διαδικασία αυτή είναι καθαρά μαθηματική και, άρα, αμφίδρομη: το φως — με τη σειρά του — δίνει ζωή στην πληροφορία ουσίας.

Ισοδύναμα: η πληροφορία ουσίας διαχέει το μήνυμά της στον κόσμο, και ο κόσμος, από την πλευρά του, το ζωντανεύει και το υλοποιεί, μετασχηματίζοντάς το σε μαθηματική αλήθεια.

14 — 06 — 2018

 

Η Αρδην Αλλαγή Πλεύσης

Από τον Νώντα Κούκα

Εκταση Προς Ενταση

Προσπαθούμε με όλες μας τις δυνάμεις να αναδείξουμε την αδήριτη ανάγκη για ριζική αλλαγή πλεύσης στην κλασική αναγωγιστική αντίληψη των μαθηματικών, που θέλει τα πάντα να στοιχίζονται σε ακολουθίες, δηλαδή σε διαδοχή συμβόλων σύμφωνα με αυστηρούς κανόνες.

Ετσι, ήρθε  πια η ώρα να δηλωθεί ότι: τούτη η έκταση θα πρέπει να διαιρεθεί με την κάθετή της ένταση, για να παραχθεί ο λόγος τους ως μαθηματικό σύμβολο. 

Κοντολογίς, είναι η αναγωγή του αναγωγισμού στη συμμετρία του και όχι ο ίδιος ο μηχανικιστικός αναγωγισμός που θα μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε το τέλμα των τυπικών μαθηματικών θεωριών.

Η Πρωταρχική Εξίσωση

Κατά την τα ταπεινή μας άποψη, τα πάντα προήρθαν από την αρχική ρήξη συμμετρίας του απείρου με το εαυτό του. Η εξίσωση

0 = 1 <  [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ]

αποδίδει τη μαθηματικο –λογική αρχή της εξίσωσης ταυτότητας ισοδυναμίας. Χρειαζόμαστε όμως τη φυσική γλώσσα για να την κάνουμε τρισδιάστατη οικεία εικόνα της κοινής λογικής:

Το μηδέν εξισώνεται με το 1 ως κάτι που προκύπτει από την εξίσωση του μηδενός με το κενό σύνολο, αν και μόνο αν, το 1 ισούται με την εξίσωση του κενού συνόλου με το μηδέν (και αντιστρόφως).

Αυτή είναι μια μαθηματικολογική ακολουθία — όπως ξανείπαμε. Αν τώρα σύμφωνα με τα παραπάνω δώσουμε το (»αιρετικό’) κλάσμα:

0 = 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ]

τότε μπορούμε να προβλέψουμε τη συνέχεια; Θα πρέπει…

09 — 06 — 2018

Η Μαγική Εξίσωση

Από τον Νώντα Κούκα

0 = 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ] = 2, άρα:

[ ( 0 = ∅ ) <–> ( 1 = { ∅} ) ] =  1 / 2, αφού 

1 / ( 1 /2 ) = 2, δηλαδή

1 / ( 1 / r )  αν r = 1 /2

Εδώ έχουμε να κάνουμε με την εικόνα — αριθμό, δηλαδή το μοντέλο της προκαταρκτικής / τελικής μονάδας. Εξ ου και η άν–αρχη τιμή της πρωταρχικής μονάδας ως πληροφορίας από το πουθενά.

Η εν λόγω πληροφορία φέρνει στο φώς τον εξής εκπληκτικό ορισμό: Το κλάσμα 1 / 0 μπορεί στη μια περίπτωση να δείχνει χάος, ενώ σε μια άλλη να υποδεικνύει άπειρη περατότητα διακριτού τέλους.

03 — 06 — 2018

Το Αυθεντικό Σημείο Καμπής

Από τον Νώντα Κούκα

 Ποιότητα  Αρνησης

Η πληροφορία ως μη γνωστικό και μη μετρήσιμο μέγεθος συνιστά εξ ορισμού ποιότητα άρνησης. Οταν αυτή διαγράφει μια καμπύλη στον άπειρο ή προ–εμπειρικό χώρο / διάστημα που της αναλογεί, ουσιαστικά κλίνει προς τα μέγιστα. Μεταβάλλεται, δηλαδή, από το (απόλυτο) θετικό σε οριακά κλιμακωτό αρνητικό, προκειμένου να διαρραγεί η συμμετρία της και να ρεύσει το μαθηματικό της περιεχόμενο.

Από την άλλη, ικανοποιώντας τη συμμετρία της, συγκλίνει συνάμα και προς το ελάχιστο, ποσοτικοποιώντας το ως εμπειρικό / υλικό, ως διαστατική καμπύλωση, προκειμένου να μεταστοιχειωθεί το οριακό, κλιμακωτό αρνητικό σε θετικό (καταφατικό) — και άρα μετρήσιμο πληροφοριακό περιεχόμενο.

Ποσότητα Κατάφασης

Ουσιαστικά, συμβαίνει το εξής απλό: πρέπει να μηδενιστεί το απόλυτο θετικό, για να δηλώσει ψευδές και, κατόπιν, να ανακύψει ως ποσότητα. Και χρειάζεται το Μηδέν (0) στον ρόλο του αυθεντικού σημείου καμπής. Μιλάμε δηλαδή για το πρωταρχικό <<ίσιωμα>>, στο οποίο διασταυρώνονται το μέγιστο του αόρατου με το ελάχιστο του ορατού.

Η σύγκρουση αυτή μεταξύ μέγιστης ποιότητας και ελαχιστότατης ποσότητας ερμηνεύθηκε σαν τη <<μεγάλη έκρηξη>> για τη δημιουργία του σύμπαντος.

Ο τρόμος προς τη διαίρεση με το μηδέν στα συμβατικά μαθηματικά, καθώς και ο αντίστοιχος τρόμος για τυχόν παραβίαση του »νόμου του αποκλειόμενου τρίτου» στην τυπική λογική, υποδηλώνουν μάλλον το δέος της (κοινής) λογικής απέναντι στην τοπολογική ένδειξη του Σημείου Καμπής 0.

27 — 05 — 2018