To Aretha Franklin

by L. A. Woman

WAR — NO MORE TROUBLE

To Malcom X

Inna de Yard

Get up stand up

By Linda Brown from Jamaica

Song Around The World

By Linda Brown from Jamaica

I’d Love To Change The World

Ο Κήπος των Θαυμάτων

Από τον Νώντα Κούκα

Το διακριτό άπειρο

Αν δεν μπορούμε να προσεγγίσουμε τον πρώτο άπειρο απόλυτο μέσα από κάποια μαθηματική πράξη (πρόσθεση, πολλαπλασιασμό ή εκθέτωση) — αρχίζοντας με έναν πεπερασμένο αριθμό , όπως για παράδειγμα το 7 ή, ακόμη, και τα εφτά χιλιάδες τρισεκατομμύρια –, τότε το γεγονός αυτό από μόνο του δεν αποτελεί απτή απόδειξη ότι το μαθηματικό σύμπαν δεν είναι συνεχές αλλά διακριτό;

Πιο συγκεκριμένα, συνεπάγεται ότι η διαφορά ανάμεσα σε έναν υπερπεπερασμένο (άπειρα απόλυτο) αριθμό κα σε έναν πεπερασμένο (συνηθισμένο απόλυτο) αριθμό δεν είναι ποσοτική αλλά ποιοτική. Αρα, το ίδιο το άπειρο, αυτό καθεαυτό, δεν μπορεί να είναι ένας πολύ μεγάλος και κοινός αριθμός αλλά μια εξαιρετικά λεπτή και ποιοτική sui generis οντότητα — και κατ’ επέκταση, η τιμή ενός μοναδικού (total)  αριθμού.

Το θέμα λοιπόν είναι ότι το υπερπεπερασμένο απόλυτο δεν συνιστά μια πεπερασμένη έννοια ενός — απέραντου, έστω — συνηθισμένου αριθμού (λογικής κατασκευής) που εννοείται, αλλά μία οντολογική ποιότητα που δεν ποσοτικοποιείται και επομένως, αν–εννοήσιμη.

H μεταθεωρία του αλλόκοτου

Οπως λέει και ο David Berlinski, << Υπάρχει ένας χώρος στα μαθηματικά όπου μαζεύονται οι αμφίβολες και αποκλίνουσες ιδέες. Θα μπορούσα να τον ονομάσω Θεωρία του Αλλόκοτου (…) >>. Αλλά τότε η θεωρία του αλλόκοτου, άραγε, περιέχεται σε κάτι ακόμη πιο αλλόκοτο;

Πάντως, η εκπληκτικά παράξενη ιδιότητα του απείρου — κάθε άπειρη συλλογή μπορεί να περιέχει τον εαυτό της ως υποσύνολο και να μένει και υπόλοιπο (το υποσύνολο, δηλαδή, κάθε συνόλου είναι μεγαλύτερο από τον εαυτό του) συνιστά τη μεταθεωρία του αλλόκοτου στον Κήπο των Θαυμάτων: Εδώ απαντά το κενό σύνολο ως υποσύνολο όλων των συνόλων και, ταυτόχρονα, το κενό υποσύνολο ως σύνολο όλων των συνόλων.

Τώρα όμως το αν–εννοήσιμο γίνεται εννοήσιμο. Διότι το κενό υποσύνολο, ως σύνολο όλων των συνόλων, δηλώνει το υπαρκτό τίποτα σαν τον γεννήτορα όλων των πραγμάτων. Ενώ συγχρόνως υποδηλώνει την άκρατη και ακραιφνή του συγγένεια  με το ίδιο το Μηδέν — 0. 

11 — 07 — 2018

Μαθηματικά και λογική κουτιού

Από τον Νώντα Κούκα

Η Πληροφορία της μη — Εντέλειας

Αυτό που υποδηλώνεται στο Θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είναι το εξής: Σε κάθε ερευνώμενο (μαθηματικό ) τυπικό αξιωματικό σύτημα [ΤΑΣ], ό,τι στην ουσία υπολογίζεται εντός αυτού, και μπορεί να αξιολογηθεί πραγματικά, είναι η τυπική λογική του και, οριακά, η λεγόμενη μαθηματική λογική του.

Η αυθεντική καρδιά,όμως, των καθαυτό μαθηματικών χτυπάει πάντα έξω και πέρα από κάθε φορμαλισμό οποιουδήποτε ΤΑΣ.  Κατά συνέπεια, εκείνο που συνάγεται από την εν λόγω ανεντέλεια είναι τραγικό και ταυτόχρονα εξαιρετικά απελευθερωτικό. Δεν συντονιζόμαστε καθόλου μα καθόλου με την πλήρη παγκοσμιότητα (total universality)  των μαθηματικών του σύμπαντος.

Απλά, έχουμε αποκόψει ένα ασήμαντο κομμάτι τους και το έχουμε προσαρμόσει στη μίζερη και στενόμυαλη λογική του γήινου κουτιού μας. Κάνουμε δηλαδή μαθηματική λογική κουτιού. Αλλά τα μαθηματικά κουτιού οδηγούν αναπόφευκτα και στη φυσική κουτιού, με ό,τι αυτό συνεπάγεται…

Ιδού η ακαταμάχητη Πληροφορία του Γκέντελ.

Ερώτηση κρίσεως

Μήπως ήλθε η ώρα να κόβεται σιγά –σιγά, με έναν βελούδινο και όχι βίαιο τρόπο, ο ομφάλιος λώρος μεταξύ των (αυτεξούσιων — απειρο / ολιστικών — κοσμικών) μαθηματικών και της γήινης (αριστοτέλειας) τυπικής λογικής (κουτιού);

Απάντηση: Ναι, διότι ήδη έχει αρθεί η τυπική λογική, άμα τη εμφανίσει των δύο θεωρημάτων του Γκέντελ, που παρέχουν την αδήριτη πληροφορία της μη — Εντέλειας — έτσι όπως τη συζητήσαμε, μόλις τώρα.

Γιατί λοιπόν αργεί τόσο πολύ η επίσημη έκδοση ενός διαζυγίου που — εξ αντικειμένου, όπως είπαμε — τουλάχιστον ανεπισήμως έχει ήδη λάβει χώρα; Ποιες προκαταλήψεις και ποια στερεότυπα παρακωλύουν ανερυθρίαστα την αμερόληπτη πρόοδο της  ίδιας της μη κομφορμιστικής επιστήμης;

Ο νοών νοείτω…

08 — 07 — 2018

Μετασχηματισμοί Απείρου

Από τον Νώντα Κούκα

Η Πρωταρχική Εξίσωση

Κατά την τα ταπεινή μας άποψη, τα πάντα προήρθαν από την αρχική ρήξη συμμετρίας του απείρου με το εαυτό του. Η εξίσωση

0 = 1 <  [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ]

αποδίδει τη μαθηματικο –λογική αρχή της εξίσωσης ταυτότητας ισοδυναμίας. Χρειαζόμαστε όμως τη φυσική γλώσσα για να την κάνουμε τρισδιάστατη οικεία εικόνα της κοινής λογικής:

Το μηδέν εξισώνεται με το 1 ως κάτι που προκύπτει από την εξίσωση του μηδενός με το κενό σύνολο, αν και μόνο αν, το 1 ισούται με την εξίσωση του κενού συνόλου με το μηδέν (και αντιστρόφως).

Αυτή είναι μια μαθηματικολογική ακολουθία — όπως ξανείπαμε. Αν τώρα σύμφωνα με τα παραπάνω δώσουμε το (»αιρετικό’) κλάσμα:

0 = 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = {∅} = { 0 } ) ]

τότε μπορούμε να προβλέψουμε τη συνέχεια; Θα πρέπει…

Καταλυτικές μετατροπές

0 = 1/0 = ∅ <–> 1/1 = {∅} = { 0 },

0 = 1/0  και  0 = 1/∅,

0 = 1/0 = ∅ <–> 1/1 = {∅} = { 0 } άρα,

0 = ∅ <–> 1 = = 0  άρα,  0 = 1  άρα 1  και  τελικά,

<–>  1

[μαθηματικο–λογικός τύπος, όπου το σύμβολο της ισοδυναμίας (<–>:

 αν και μόνον αν) δηλώνει τη συνθήκη »Απαξ» ]

Η Μέγιστη και η ελάχιστη ταυτότητα

Η λογική ισοδυναμία του 0 με το 1 είναι η τιμή της μαθηματικής σχέσης: δομή προς (–:–) τη λογική εικόνα–μορφή της. Με άλλα λόγια, το 0 είναι άφατη δομή και για να μετατραπεί σε καθαρή δομή εικόνας –μορφής χρειάζεται 1 (Μία) εμφάνιση, το Ενα (1), και αντίστροφα.

Κατά συνέπεια, η εξίσωση 0 = 0 είναι η μέγιστη ταυτότητα, ενώ η εξίσωση 0 = 1 (Απαξ) είναι η ελάχιστη ταυτότητα ως η εξίσωση της ταυτότητας με τη συμμετρική και συνεκτική της ανάκλαση. Η ταυτότητα είναι αόρατη, η συμμετρία είναι ορατή.

03 — 07 — 2018

 

 

 

 

Αριθμητική Αδιάστατης Θεωρίας Απείρου

Από τον Νώντα Κούκα

Δοκιμές και ? …

Αν η (η άπαξ) εξίσωση 0 = 1 είναι θεμελιώδης, τότε τι σημαίνει;

Απάντηση: Πολύ απλά, ότι το άπειρο εξισώθηκε με 1 αν–αρχη δομή, Μία πρωταρχική μονάδα– το Ch (»χάος»).

Αρα, 0 x Ch = 1, και 1/ 0 = Ch

Ομως,   Ch= 1/2 (απείρου), προκειμένου να δημιουργηθεί η μονάδα Ch (σύμφωνα με τη θεωρία πιθανοτήτων).

Συνεπώς, 1/0 = 1/2, στην αριθμητική της αδιάστατης θεωρίας απείρου που ερευνάμε.

Ετσι, το αδιάστατο μαθηματικο-λογικό κλάσμα που έχουμε διατυπώσει, 1 / [ ( 0 = ) <–> ( 1 = { } = { 0 } ) ], ίσως προβάλλεται — με ελλειπτικό μάλλον ισομορφισμό — στην τρισδιάστατη απειροσειρά S = (1 – (1-1+1-1+1-…), όπου η ατέλειωτη σειρά εντός της παρένθεσης είναι και πάλι απλώς S, οπότε έχουμε  S = 1 – S και άρα 2S = 1, πράγμα που σημαίνει ότι το S πρέπει να είναι ίσο με 1/2.

24 — 06 — 2018