Η έννοια της συμμετρίας και η φιλοσοφία της οικονομίας

Ανάρτηση από την/τον IAMAREVI

Συμμετρία του (ισόπλευρου) τριγώνου

Η συμμετρία του (ισόπλευρου) τριγώνου αφορά στους τρόπους με τους οποίους μπορώ να επενεργώ σε αυτό δίχως να αλλάζω την όψη του. Για παράδειγμα, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορώ να αποθέσω το τρίγωνο έτσι ώστε να ταιριάζει ακριβώς μέσα στα όρια του περιγράμματος; Κάθε μια από αυτές τις κινήσεις αποτελεί μια «συμμετρία» του τριγώνου.

Η συμμετρία λοιπόν, σε αντίθεση με την κοινή αντίληψη, έχει ενεργητική και όχι παθητική έννοια. Η συμμετρία τριγώνου αποτελεί μια ενέργεια που μπορώ να εφαρμόσω πάνω σε ένα τρίγωνο επανατοποθετώντας το εντός των ορίων του, παρά ως κάποια ιδιότητα που κρύβεται στο ίδιο το τρίγωνο.

Μπορώ να αναποδογυρίσω το τρίγωνο με τρεις διαφορετικούς τρόπους. Κάθε φορά δύο γωνίες αλλάζουν θέση μεταξύ τους. Μπορώ επίσης, να το στρέφω κατά το ένα τρίτο μιας πλήρους περιστροφής, είτε κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού (δεξιόστροφα) είτε κατά την αντίθετη (αριστερόστροφα).

Έχουμε λοιπόν πέντε μέχρι τώρα, συμμετρίες.

Τέλος λοιπόν, έχουμε και μια έκτη συμμετρία. Είναι η περίπτωση κατά την οποία αφήνουμε το τρίγωνο απείραχτο εκεί όπου βρίσκεται. Διότι, αν συμμετρία σημαίνει να επενεργούμε με έναν συγκεκριμένο τρόπο σε ένα τρίγωνο, διατηρώντας το πάντα εντός των ορίων του περιγράμματός του, τότε η περίπτωση που δεν το αγγίζουμε καθόλου – ή, ισοδύναμα, η περίπτωση στην οποία θα το παίρναμε, θα το κάναμε ό,τι θέλαμε και ύστερα θα το αφήναμε ξανά πίσω στη θέση του ακριβώς όπως το βρήκαμε – συνιστά επίσης μια ενέργεια την οποία οφείλουμε να συμπεριλάβουμε στον κατάλογο.

Η συμμετρία και η θεωρία των ομάδων είναι ένα σπουδαίο εργαλείο που συνδέει τη μαθηματική έρευνα με τη μελέτη των κοινωνικών φαινομένων και ειδικότερα με τη Φιλοσοφία της Οικονομίας. Για αυτό θα επανέλθουμε.

31/3/2014

Νώντας Κουκάς