Category Archives: ΙΣΛΑΜ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

Αλ-Χουαρίζμι Αμπού (μέρος Τρίτο)

Η ισλαμολόγος Ειρήνη Κυριακίδου μας ξεναγεί σε ένα υπέροχο ταξίδι στη βαθιά γνώση του Ισλάμ (κοινότητα IAMAREVI)

Η μέθοδος του Αλ-Χουαρίζμι για τη λύση γραμμικών εξισώσεων και εξισώσεων 2ου βαθμού, βασίζεται κυρίως στην απλοποίηση της εξίσωσης σε έναν από έξι διαφορετικούς τύπους, χρησιμοποιώντας τις δύο μαθηματικές πράξεις αλ-τζαμπρ (ολοκλήρωση) και αλ-μουκαμπάλα (ισοστάθμιση). Το αλ-τζαμπρ είναι η διαδικασία που χρησιμοποιείται για την απομάκρυνση των αρνητικών αριθμών, των ριζών και των δυνάμεων, προσθέτοντας το ίδιο ποσό και στα δύο μέρη της εξίσωσης. Για παράδειγμα το:
Χ 2 = 40 Χ -4 Χ 2 απλοποιείται σε 5 Χ 2 = 40 Χ.
Το αλ-μουκαμπάλα είναι η διαδικασία που χρησιμοποιείται για να φέρουμε το ποσό του ίδιου συμβόλου στο ίδιο μέρος της εξίσωσης. Για παράδειγμα η εξίσωση Χ2 + 14 = Χ + 5 απλοποιείται σε Χ2 + 9 = Χ.

Το Αλ κιτάμπ αλ-μουχτάσαρ φι χισάμπ αλ-τζαμπρ ουάλ-μουκαμπάλα, επεκτείνει το έργο του Ινδού μαθηματικού Βραχμαγκούπτα* και του Έλληνα μαθηματικού Διοφάντου σχετικά με τις αλγεβρικές εξισώσεις. Ο Τζιρόλαμο Καρντάνο στο έργο του Ars Magna (Μεγάλη Τέχνη) τον θεωρεί τον δημιουργό της άλγεβρας, δεδομένου ότι η αριθμητική του Διοφάντου ανακαλύφθηκε εκ των υστέρων (σήμερα γνωρίζουμε ότι οι απαρχές της άλγεβρας μπορούν να αναχθούν στη 2η χιλιετία π.Χ. , με τα βαβυλωνιακά και αιγυπτιακά μαθηματικά). Αυτό δε μειώνει τη σημασία του έργου του Αλ-Χουαρίζμι, ο οποίος συνέλεξε υλικό από διαφορετικές παραδόσεις, την ελληνική, την ινδική και τη συρομεσοποταμιακή, και συνέθεσε με μεθοδικότητα μια πραγματεία που έγινε σημείο αναφοράς για την εξέλιξη της σύγχρονης άλγεβρας. Το τελευταίο επιτεύχθηκε χάρη στη μετάφραση της πραγματείας στα λατινικά από τον Ροβέρτο του Τσέστερ υπό τον τίτλο Liber algebrae et almoucabala (Βιβλίο άλγεβρας και αλμουκαμπάλα), που εκδόθηκε στη Σεγκόβια το 1145, καθώς και εκείνη του Γεράρδου από την Κρεμόνα.

Συνήθως η άλγεβρα συσχετίζεται με τη συμβολική και συνθετική σημειογραφία της σύγχρονης άλγεβρας, στην πραγματικότητα όμως η άλγεβρα εξελίχτηκε στα ισλαμικά μαθηματικά, και για πολύ καιρό στα μαθηματικά της μεσαιωνικής Ευρώπης με τη μορφή που ονομάζεται ρητορική άλγεβρα, στην οποία οι εκφράσεις ήταν περιγραφικές με μεγάλες περιφράσεις. Για παράδειγμα, για να περιγράψει την εξίσωση Χ2 + 10Χ = 39, ο Αλ-Χουαρίζμι χρησιμοποιούσε τη φράση: «το τετράγωνο και η δεκαδική ρίζα του ίδιου αριθμού έχουν ως άθροισμα τη μονάδα τριάντα εννέα».
Το κείμενο που ονομάζεται Algorithmi de numero Indorum σώθηκε μεταφρασμένο στα λατινικά, αλλά το πρωτότυπο κείμενο στα αραβικά έχει χαθεί. Η μετάφραση έγινε τον Ιανουάριο του 1126 από τον Αβελάρδο του Μπαθ, ο οποίος το ίδιο έτος μετέφρασε επίσης τους αστρονομικούς πίνακες.

Η Τρίτη πιο σημαντική μελέτη του Αλ-Χουαρίζμι φέρει τον τίτλο Κιτάμπ σουράτ αλ-αρντ (Βιβλίο του σχήματος της Γης), που συνήθως αποδίδεται στα αγγλικά ως Γεωγραφία και ολοκληρώθηκε το 833. Πρόκειται για αναθεωρημένη και συμπληρωμένη εκδοχή του γεωγραφικού έργου του Πτολεμαίου και αποτελείται από μια σειρά 2.402 συντεταγμένων πόλεων και άλλων γεωγραφικών χαρακτηριστικών, των οποίων προηγείται μια γενική εισαγωγή. Από το Κιτάμπ σουράτ αλ-αρντ σώζεται μόνο ένα αντίγραφο, το οποίο φυλάσσεται στη βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου του Στρατσβούργου. Μια μετάφραση στα λατινικά φυλάσσεται στην Εθνική Βιβλιοθήκη της Ισπανίας στη Μαδρίτη και ο πλήρης τίτλος της είναι Βιβλίο για την εμφάνιση της Γης, με τις πόλεις, τα όρη, τις θάλασσες, όλα τα νησιά και τους ποταμούς, γραμμένο από τον Αμπού Τζαφάρ Μουχάμαντ ιμπν Μούσα αλ-Χουαρίζμι, σύμφωνα με τη γεωγρφική πραγματεία που συνέταξε ο Κλαύδιος Πτολεμαίος.

Το βιβλίο ξεκινά με κατάλογο αποτελούμενο από γεωγραφικά πλάτη και γεωγραφικά μήκη, χωρισμένα ανά «κλιματικές ζώνες», δηλαδή ανά τμήματα με παρόμοιο γεωγραφικό πλάτος και σε κάθε κλιματική ζώνη, ανά γεωγραφικό μήκος. Ο Πολ Γκαλέζ υπογραμμίζει ότι το εν λόγω εξαίρετο σύστημα μας επιτρέπει να συναγάγουμε πολλά γεωγραφικά πλάτη και μήκη, αν και το έγγραφο που έχουμε στη διάθεσή μας είναι σε τόσο κακή κατάσταση, ώστε καθίσταται εξαιρετικά δυσανάγνωστο.

Το αντίγραφο στα αραβικά και η μετάφραση στα λατινικά δεν περιέχουν το ίδιο χάρτη του κόσμου. Ο Χούμπερτ Ντάουνιχτ κατάφερε να ανασυνθέσει τον χάρτη που έλειπε χωρίζοντας τις συντεταγμένες: διάβασε τα γεωγραφικά μήκη και πλάτη των παράκτιων γραμμών του χειρογράφου ή τα συμπέρανε από το γενικότερο πλαίσιο όπου ήταν δυσανάγνωστα. Έπειτα μετέφερε τα σημεία σε πίνακα μιλιμετρέ και συνδέοντάς τα με ευθείες γραμμές αποτύπωσε κατά προσέγγιση την ακτογραμμή του πρωτότυπου χάρτη. Έπειτα έκανε το ίδιο για τους ποταμούς και τις πόλεις.

Μια από τις διορθώσεις που έκανε ο Αλ-Χουαρίζμι στις μελέτες του Πτολεμαίου, ήταν η μείωση του γεωγραφικού πλάτους της Μεσογείου από 62 σε 52 μοίρες, ενώ στην πραγματικότητα φτάνει μόλις τις 42 μοίρες. Ο Αλ-Χουαρίζμι επέλεξε για πρώτο μεσημβρινό, όπως και ο Πτολεμαίος, τις Καναρίους Νήσους. Το σύνολο των ακατοίκητων εδαφών εκτείνεται πάνω από τις 180 μοίρες. Το μεγαλύτερο μέρος των τοπονυμίων που χρησιμοποίησε συμπίπτει με εκείνα του Πτολεμαίου, του Μαρτέλλου, και του Μπεχάιμ. Μελετώντας το Στενό του Μαγγελάνου, στον χάρτη του Αλ-Χουαρίζμι και στον χάρτη του Μαρτέλλου, διαπιστώνουμε ότι η Γη του Πυρός ήταν πιο γνωστή στη Βαγδάτη του 833 από ό,τι στη Φλορεντία του 1489.

Το τελευταίο σημαντικό έργο του Αλ-Χουαρίζμι είναι το Ζιγκ, το οποίο αναφέρεται στους αστρονομικούς πίνακες που βασίζονται σε ελληνορωμαϊκές, ινδικές και περσικές πηγές. Περιελάμβαναν έναν τριγωνομετρικό πίνακα με τις τιμές του ημιτόνου, το οποίο στα λατινικά αποδόθηκε αρχικά ως sinus και που με τη σειρά του είναι μετάφραση της αραβικής λέξης jayb, η οποία σημαίνει «θυλάκιο» ή «κοιλότητα». Στην πραγματικότητα πρόκειται για ιδιότυπη παρερμηνεία του σανσκριτικού όρου giv («τόξο κύκλου») που στην αραβική γλώσσα – λόγω του ότι αυτή δεν διαθέτει το σύμφωνο β (v) – προφέρεται gib και γραπτό μπορεί να διαβαστεί jayb• αυτή η «παρεξήγηση» έμελλε να διατηρηθεί στον χρόνο.

Ο Αλ-Χουαρίζμι έγραψε αρκετά άλλα έργα. Μεταξύ αυτών κι ένα έργο για τη χρήση και την κατασκευή του αστρολάβου. Ο Ιμπν αλ-Ναντίμ στο Κιτάμπ αλ-φιχρίστ (αραβική βιβλιογραφία) αναφέρεται στα Κιτάμπ αλ-ρουχαμά(τ) (Βιβλίο της ιατρικής) και Κιτάμπ αλ-ταρίχ (Βιβλίο της Ιστορίας), όμως τα έργα αυτά δεν σώζονται.

• Ο Βραχμαγκούπτα (598-668) ήταν Ινδός μαθηματικός και αστρονόμος. Διεύθυνε το αστεροσκοπείο του Ούτζαϊν και κατά τη θητεία του έγραψε δύο έργα μαθηματικών και αστρονομίας, το Μπραχμασφούτα Σιντάντα, το 628 και το Χανταχαντιάκα, το 665. Το πρώτο από τα δύο αποτελεί την αρχαιότερη γνωστή πηγή που αναφέρεται στο σύστημα αρίθμησης των Μάγια, το οποίο χρησιμοποιεί το μηδέν ως αριθμό σε όλους τους υπολογισμούς. Προχωρεί ωστόσο ακόμη παραπέρα εφαρμόζοντας τους κανόνες της αριθμητικής στους αρνητικούς αριθμούς και στο μηδέν, που είναι αρκετά κοντά στη σύγχρονη σκέψη.

Ειρήνη Κυριακίδου

10/4/2015

Αλ-Χουαρίζμι Αμπού (μέρος Δεύτερο)

Στοιχειώδης άλγεβρα

Η στοιχειώδης άλγεβρα είναι ο πιο απλός τύπος άλγεβρας που μπορεί να διδαχτεί στους μαθητές, οι οποίοι θεωρητικά δεν διαθέτουν κάποια μαθηματική γνώση πέρα από τις βασικές αρχές της αριθμητικής. Ενώ στην αριθμητική κάνουν την εμφάνισή τους μόνο αριθμοί (ιδίως ακέραιοι και ρητοί αριθμοί) και μαθηματικές πράξεις (+, -, Χ και ÷ ), στην άλγεβρα χρησιμοποιούνται και σύμβολα αριθμών (όπως α, χ, ψ).

Αυτό έχει μεγάλη χρησιμότητα επειδή: επιτρέπει τη γενική διατύπωση των αριθμητικών κανόνων (όπως α+β = β+α, όπου α ίσον β) και επομένως συνιστά το πρώτο βήμα για τη συστηματική διερεύνηση των ιδιοτήτων του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Επιτρέπει δε να αναφερόμαστε σε άγνωστους αριθμούς και άρα να διατυπώνουμε εξισώσεις και να αναπτύσσουμε τεχνικές για τη λύση τους (π.χ. βρείτε τον αριθμό x όταν 2‧x + 2 = 10• η μαθηματική πράξη ονομάζεται έκφραση).

Μια εξίσωση είναι η επιβεβαίωση ότι δύο φράσεις είναι ισοδύναμες σε κάποιες περιπτώσεις.
Για τη ζωή του Αλ-Χουαρίζμι Αμπού ελάχιστα γνωρίζουμε. Δεν είναι καν βέβαιο πού γεννήθηκε. Το όνομά του ίσως υποδεικνύει ότι καταγόταν από το Χουαρέζμ, γειτονικά του Χορασάν, ιρανική περιοχή που συνέπιπτε κατά προσέγγιση με τις γύρω περιοχές της λίμνης Αράλης, τώρα γνωστές ως επαρχία Χίβα στο έδαφος του Ουζμπεκιστάν.

Ο ιστορικός αναλυτής Αλ-Ταμπάρι αποδίδει στον Αλ-Χουαρίζμι το νίσμπα Αλ-Κουτραμπούλι, πιστεύοντας ότι καταγόταν από την Κουτραμπούλ, μικρή πόλη κοντά στη Βαγδάτη. Σε αυτό προσέθεσε επίσης το νίσμπα Αλ-Ματζούζι, υποδηλώνοντας πιθανόν ότι ήταν μάγος ή ιερέας του Ζωροαστρισμού. Ορισμένοι έχουν προτείνει ότι το προοίμιο στο βιβλίο για την άλγεβρα ίσως υπονοεί ότι ήταν ορθόδοξος μουσουλμάνος, αν και οι μελέτες του περί αστρολογίας δεν επιβεβαιώνουν αυτήν την υπόθεση. Στο Κιτάμπ αλ Φιχρίστ (Βιβλίο του Δείκτη) του Μουχάμαντ ιμπν Ισάκ ιμπν αλ-Ναντίμ βρίσκουμε βιογραφία του Αλ-Χουαρίζμι, που περιέχει κατάλογο των βιβλίων τα οποία συνέγραψε. Ο Αλ-Χουαρίζμι ολοκλήρωσε το μεγαλύτερο μέρος των έργων του ανάμεσα στα έτη 813 και 833.

Μετά την ισλαμική κατάκτηση της Μεσοποταμίας και της Περσίας η Βαγδάτη έγινε επιστημονικό και εμπορικό κέντρο, και πολλοί επιστήμονες και έμποροι από την Κίνα και την Ινδία κατέφθαναν εκεί, όπως πιθανώς έκανε και ο Αλ-Χουαρίζμι. Αυτός έζησε στη Βαγδάτη ως μαθητής στο Μπαΐτ αλ-Χίκμα, τον Οίκο της Σοφίας του χαλίφη Αλ-Μαμούν, όπου αφοσιώθηκε στη μελέτη και τη μετάφραση των ελληνορωμαϊκών επιστημονικών χειρογράφων και τη σύνθεση των δικών του έργων. Η μεγαλύτερη συμβολή του αφορά τα πεδία της άλγεβρας, της τριγωνομετρίας, της αστρονομίας-αστρολογίας, της γεωγραφίας και της χαρτογραφίας.

Η συστηματική και λογική προσέγγιση του Αλ-Χουαρίζμι στη λύση των γραμμικών εξισώσεων και των εξισώσεων δεύτερου βαθμού, έδωσε μορφή στην άλγεβρα. Ακόμη και η ίδια η λέξη προέρχεται από το όνομα του βιβλίου Αλ-Κιτάμπ αλ-μουχτάσαρ φι χισάμπ αλ-τζαμπρ ουάλ-μουκαμπάλα, που συνέγραψε γύρω στο 825. Το έργο του, που μεταφράστηκε στα λατινικά τον 12ο αιώνα με τον τίτλο Algorithmi de numero Indorum, ίσως είναι το πρώτο ολοκληρωμένο έργο σχετικά με το ινδικό σύστημα αρίθμησης. Σε αυτό οφείλεται η διάδοση του ινδοαραβικού συστήματος αρίθμησης στην Εγγύς και τη Μέση Ανατολή και εν συνεχεία στην Ευρώπη. Κάποιοι από τους στοχασμούς του βασίζονται στις αστρονομικές μελέτες της αρχαίας Περσίας, της Βαβυλωνίας, της Ινδίας και στην ελληνορωμαϊκή επιστήμη.

Συνεχίζεται

6/3/2015

Ειρήνη Κυριακίδου

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ IAMAREVI – Ισλάμ και πολιτισμός

Αλ-Χουαρίζμι Αμπού (780-850)

Ο Αμπού Τζαφάρ Μουχάμαντ ιμπν Μούσα αλ-Χαουρίζμι (Χορασμία ή Βαγδάτη), περίπου 780-περίπου 850, ήταν Πέρσης μαθηματικός, αστρονόμος, αστρολόγος και γεωγράφος. Το νίσμπα του ονόματός του μαρτυρεί ότι καταγόταν από την περιοχή Χουαρέζμ (στα περσικά Χαράζμ, η αρχαία Χορασμία). Έζησε στη Βαγδάτη, στην αυλή του χαλίφη Αλ-Μαμούν, που τον διόρισε υπεύθυνο της βιβλιοθήκης του, της περίφημης Μπαΐτ αλ-Χίκμα της Βαγδάτης, γνωστής ως ο Οίκος της Σοφίας.

Το Μπαΐτ αλ-Χίκμα (Οίκος της Σοφίας) ήταν το πρώτο και ένα από τα μεγαλύτερα πολιτιστικά ιδρύματα όλων των εποχών στο αραβοϊσλαμικό κόσμο. Ιδρύθηκε στη Βαγδάτη ως ιδιωτική βιβλιοθήκη του χαλίφη και επεκτεινόταν σταδιακά από το 832, καθώς εφοδιαζόταν διαρκώς με βιβλία, φτάνοντας στο απόγειο της τον εκπληκτικό αριθμό του μισού εκατομμυρίου τόμων. Η καινοτομία του Μπαΐτ αλ-Χίκμα, δεν ήταν μόνο το ότι αποτελούσε τη μεγαλύτερη βιβλιοθήκη του αραβοϊσλαμικού κόσμου, με έργα στην ελληνική, τη συριακή, την κοπτική, τη μεσοπερσική ή Παχλαβί και τη σανσκριτική γλώσσα, αλλά γιατί λειτουργούσε ως δημόσιο πανεπιστήμιο όπου προσφέρονταν μαθήματα ανώτερης εκπαίδευσης, και επειδή διέθετε νοσοκομείο στο οποίο είχαν ελεύθερη και δωρεάν πρόσβαση όλοι οι ασθενείς, ανεξάρτητα από το φύλο και την καταγωγή τους.

Υπό τη διεύθυνση του αλ-Χαουρίζμι Αμπού μεταφράστηκαν στα αραβικά πολλά από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα της αρχαιότητας. Είναι ο συγγραφέας του Αλ-κιτάμπ αλ-μουχτάσαρ φι χασάμπ αλ-τζαμπρ ουάλ-μουκαμπάλα , του πρώτου βιβλίου που πραγματευόταν συστηματικές λύσεις γραμμικών εξισώσεων και εξισώσεων δεύτερου βαθμού. Για αυτόν τον λόγο θεωρήθηκε ο πατέρας της άλγεβρας. Η λέξη «άλγεβρα» προέρχεται από τη λέξη «αλ-τζαμπρ», η οποία σημαίνει τη μία από τις δύο μαθηματικές πράξεις που χρησιμοποιούνται για να λυθούν οι εξισώσεις δεύτερου βαθμού, όπως περιέγραψε στο βιβλίο του. Το βιβλίο Algoritimi de numero Indorum, μετάφραση στα Λατινικά μιας από τις σημαντικότερες μελέτες του σχετικά με το ινδικό σύστημα αρίθμησης, εισήγαγε το θεσιακό σύστημα και τον αριθμό μηδέν στον δυτικό κόσμο τον δωδέκατο αιώνα.

Η λέξη «αλγόριθμος» και η λιγότερο συχνή «αλγοριθμοποίηση» προέρχονται από τον εκλατινισμό του ονόματος του Αλ-Χουαρίζμι.

Συνεχίζεται

27/2/2015

Ειρήνη Κυριακίδου