Ο Κήπος των Θαυμάτων

Από τον Νώντα Κούκα

Το διακριτό άπειρο

Αν δεν μπορούμε να προσεγγίσουμε τον πρώτο άπειρο απόλυτο μέσα από κάποια μαθηματική πράξη (πρόσθεση, πολλαπλασιασμό ή εκθέτωση) — αρχίζοντας με έναν πεπερασμένο αριθμό , όπως για παράδειγμα το 7 ή, ακόμη, και τα εφτά χιλιάδες τρισεκατομμύρια –, τότε το γεγονός αυτό από μόνο του δεν αποτελεί απτή απόδειξη ότι το μαθηματικό σύμπαν δεν είναι συνεχές αλλά διακριτό;

Πιο συγκεκριμένα, συνεπάγεται ότι η διαφορά ανάμεσα σε έναν υπερπεπερασμένο (άπειρα απόλυτο) αριθμό κα σε έναν πεπερασμένο (συνηθισμένο απόλυτο) αριθμό δεν είναι ποσοτική αλλά ποιοτική. Αρα, το ίδιο το άπειρο, αυτό καθεαυτό, δεν μπορεί να είναι ένας πολύ μεγάλος και κοινός αριθμός αλλά μια εξαιρετικά λεπτή και ποιοτική sui generis οντότητα — και κατ’ επέκταση, η τιμή ενός μοναδικού (total)  αριθμού.

Το θέμα λοιπόν είναι ότι το υπερπεπερασμένο απόλυτο δεν συνιστά μια πεπερασμένη έννοια ενός — απέραντου, έστω — συνηθισμένου αριθμού (λογικής κατασκευής) που εννοείται, αλλά μία οντολογική ποιότητα που δεν ποσοτικοποιείται και επομένως, αν–εννοήσιμη.

H μεταθεωρία του αλλόκοτου

Οπως λέει και ο David Berlinski, << Υπάρχει ένας χώρος στα μαθηματικά όπου μαζεύονται οι αμφίβολες και αποκλίνουσες ιδέες. Θα μπορούσα να τον ονομάσω Θεωρία του Αλλόκοτου (…) >>. Αλλά τότε η θεωρία του αλλόκοτου, άραγε, περιέχεται σε κάτι ακόμη πιο αλλόκοτο;

Πάντως, η εκπληκτικά παράξενη ιδιότητα του απείρου — κάθε άπειρη συλλογή μπορεί να περιέχει τον εαυτό της ως υποσύνολο και να μένει και υπόλοιπο (το υποσύνολο, δηλαδή, κάθε συνόλου είναι μεγαλύτερο από τον εαυτό του) συνιστά τη μεταθεωρία του αλλόκοτου στον Κήπο των Θαυμάτων: Εδώ απαντά το κενό σύνολο ως υποσύνολο όλων των συνόλων και, ταυτόχρονα, το κενό υποσύνολο ως σύνολο όλων των συνόλων.

Τώρα όμως το αν–εννοήσιμο γίνεται εννοήσιμο. Διότι το κενό υποσύνολο, ως σύνολο όλων των συνόλων, δηλώνει το υπαρκτό τίποτα σαν τον γεννήτορα όλων των πραγμάτων. Ενώ συγχρόνως υποδηλώνει την άκρατη και ακραιφνή του συγγένεια  με το ίδιο το Μηδέν — 0. 

11 — 07 — 2018

Posted on Ιουλίου 11, 2018, in Uncategorized. Bookmark the permalink. Σχολιάστε.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: