ΣΥΝΕΙΔΗΣΗ, ΑΛΗΘΕΙΑ, ΕΠΑΝΑΣΤΑΣΗ

Από τον Νώντα Κούκα
«Εμείς (η αδιαίρετη θεότητα που ενεργεί μέσα μας) έχουμε ονειρευτεί τον κόσμο. Τον έχουμε         ονειρευτεί ανθεκτικό, μυστηριακό, ορατά πανταχού παρόντα στον χώρο και σταθερό στον χρόνο. Έχουμε παραδεχτεί, ωστόσο, στην αρχιτεκτονική του, κάτι ανεπαίσθητα και αιώνια διάκενα παραλογισμού, για να θυμόμαστε πως είναι πλαστός».
Χόρχε Λουί Μπόρχες, «Οι μεταμορφώσεις της Χελώνας»
Η Αλήθεια δεν αποδεικνύεται
Τα δύο θεωρήματα (που συνήθως αναφέρονται ως ένα) της μη πληρότητας του Γκέντελ δηλώνουν ότι όλα τα τυπικά συστήματα ενός ορισμένου είδους υπόκεινται σε δύο περιορισμούς. Λέγοντας «τυπικό σύστημα» εννοούμε ένα σύνολο μαθηματικών αξιωμάτων και ένα σύνολο κανόνων και διαδικασιών, με τα οποία συνδυάζουμε τα αξιώματα αυτά και αποδεικνύουμε θεωρήματα. Τα αποτελέσματα του Γκέντελ ισχύουν για κάθε τυπικό μαθηματικό (αξιωματικό) σύστημα ΤΑΣ, που είναι α) κατά πεπερασμένο τρόπο περιγράψιμο, β) συνεπές και γ) τουλάχιστον τόσο ισχυρό όσο και η αριθμητική του Πεάνο (ο μαθηματικός που ήταν από τους τρόπους που χρησιμοποίησε αυτό που σήμερα ονομάζεται συμβολική λογική).
Το πρώτο θεώρημα του Γκέντελ δηλώνει πως κάθε τέτοιο σύστημα (ΤΑΣ) δεν είναι πλήρες, δηλαδή πως υπάρχει κάποια πρόταση που αναφέρεται στην πρόσθεση και στον πολλαπλασιασμό φυσικών αριθμών, τέτοια ώστε ούτε αυτή ούτε η άρνησή της είναι δυνατόν να αποδειχτούν από το ΤΑΣ. Το δεύτερο θεώρημα του Γκέντελ δηλώνει πως κανένα τέτοιο ΤΑΣ δεν μπορεί να αποδείξει την ίδια τη συνέπειά του, δηλαδή πως το ΤΑΣ δεν μπορεί να αποδείξει ότι από τα αξιώματά του δεν προκύπτει καμία αντίφαση.
Είναι γεγονός πως πολλά πράγματα θα ήταν καλύτερα ή απλούστερα, εάν ο ανθρώπινος λόγος, δηλαδή οι γλωσσικές και λογικές ικανότητες του ανθρώπου, μπορούσε να ειδωθεί σαν τη λειτουργία ενός τυπικού συστήματος. Τότε δεν θα ήμασταν αναγκασμένοι να αναρωτιόμαστε για τη σημασία των λέξεων: απεναντίας, θα κρίναμε την εγκυρότητα των επιχειρημάτων ενός ανθρώπου συγκρίνοντάς τα με ένα σταθερό, πεπερασμένα περιγράψιμο σύνολο κανόνων και αξιωμάτων. Όμως, όπως έδειξε το πρώτο θεώρημα του Γκέντελ, δεν μπορεί ποτέ να υπάρξει, ευτυχώς, μηχανή αλήθειας.
Από την άλλη μεριά, όπως γράψαμε στο προηγούμενο σημείωμα, όλως περιέργως η ανθρώπινη γλώσσα μπορεί και περιγράφει πράγματα και καταστάσεις τις οποίες κανονικά δεν θα έπρεπε να μπορεί να περιγράψει. Ακριβώς εκεί στήθηκε το παράδοξο του Μπέρι, που γνωρίσαμε, και το οποίο σχετίζεται με την αδυναμία του ανθρώπου να εξηγήσει τώρα ή στο μέλλον πώς ακριβώς χρησιμοποιούμε τη γλώσσα. Ουσιαστικά πρόκειται για ένα καταλυτικό παράδοξο, που αναδεικνύει την ασυμμετρία σκέψης και γλώσσας: δεν υπάρχει κανείς τρόπος να περιγράψει ένας άνθρωπος εξαντλητικά τι ακριβώς κάνει όταν μετατρέπει τις λέξεις σε σκέψεις. Άρα, οι λογικές συνέπειες αυτού του παραδόξου αφορούν όλες τις «σκεπτόμενες μηχανές», τόσο αυτές που κατασκευάζει ο άνθρωπος όσο και τις άλλες που δεν κατασκευάζει, όπως τα ζώα – αλλά αφορούν επίσης και στην ίδια την ανθρώπινη μηχανή (τουλάχιστον στο μέρος που αφορά την προθετικότητά της).
Λοιπόν, τώρα το ερώτημα που μπαίνει είναι: μπορούν να τυποποιήσουν οι μηχανές την ανθρώπινη σκέψη; Να, βήμα προς βήμα, τι μας λέει το πρώτο θεώρημα του Γκέντελ.
i) Κανένα πεπερασμένο σύστημα δεν είναι σε θέση να παραγάγει οσοδήποτε πολύπλοκους μηχανισμούς• ii) κανένα πεπερασμένο σύστημα δεν μπορεί να κατανοήσει τα πάντα• iii) κανένα πεπερασμένο σύστημα δεν μπορεί να ορίσει την έννοια της αλήθειας. Συμπτύσσουμε και συμπυκνώνουμε τα προηγούμενα βήματα: κανένα πεπερασμένο σύστημα δεν μπορεί να περιγράψει κατά πεπερασμένο τρόπο τη διαδικασία με την οποία μετατρέπει τις λέξεις σε σκέψεις. Ή, τελικά: για κάθε πεπερασμένο σύστημα υπάρχει μια αληθής απόφανση, την οποία το συγκεκριμένο πεπερασμένο σύστημα δεν μπορεί να αναγνωρίσει ως αληθή. Τούτη η τελευταία διαπίστωση αποτελεί μια μη αυστηρή διατύπωση του πρώτου θεωρήματος τη μη πληρότητας του Γκέντελ, και είναι σπουδαία για την εξαγωγή συμπερασμάτων τόσο για τη φύση του ανθρώπινου όσο και του μηχανικού νου.
Η ακατονόμαστη Επανάσταση
Έτσι πια έχουμε ήδη φτάσει αισίως στο εξής συμπέρασμα: για κάθε πεπερασμένο σύστημα ΤΑΣ υπάρχει ένας αριθμός πραγμάτων που το ΤΑΣ δεν μπορεί να ονοματίσει, να περιγράψει, να συλλάβει ή να κατανοήσει. Για κάθε πεπερασμένο σύστημα ΤΑΣ υπάρχουν πράγματα που είναι απολύτως αδύνατον να ονοματιστούν από το ΤΑΣ. Τώρα όμως ακριβώς τίθεται το ερώτημα: υπάρχει κάτι που να είναι απολύτως ακατανόμαστο, δηλαδή να μην είναι δυνατόν να κατανοηθεί από κανένα πεπερασμένο σύστημα; Πέρα από το ερώτημα εάν υπάρχει αριθμός, σαν τον ω, που είναι μεγαλύτερος από όλους τους φυσικούς ταυτοχρόνως• πέρα από τη δυνατότητα να υπάρχει ολοκληρωμένο άπειρο στη φύση και τον νου, και από το ερώτημα αν υπάρχει το απόλυτο άπειρο – που είναι βέβαια ακατονόμαστο• και επίσης πέρα από το ερώτημα αν υπάρχουν υλοποιήσιμοι και απόλυτα ακατονόμαστοι πραγματικοί αριθμοί, μπαίνει ωστόσο και το μέγα ζήτημα αν μπορούν να βρεθούν απολύτως ακατανόητα νοητικά αντικείμενα.
Βέβαια, θα μπορούσε κανείς να προτάξει ως ακατανόητα νοητά αντικείμενα το ακατανόμαστο σύνολο όλων των βιβλίων που αληθεύουν ή την ακατονόμαστα διαδικασία με την οποία μετατρέπουμε τις λέξεις σε σκέψεις. Όμως πρόκειται για κάπως αόριστα νοητικά αντικείμενα, και άρα αμφισβητήσιμα. Υπάρχει όμως ένα καλά ορισμένο νοητικό αντικείμενο που δεν μπορεί να προσδιοριστεί πλήρως με κανέναν πεπερασμένο τρόπο: το σύνολο όλων των αληθών προτάσεων που αφορούν στους φυσικούς αριθμούς. Αυτό ακριβώς που απέδειξε ο Γκέντελ στο θεώρημά του – τα μαθηματικά είναι ανοιχτά/ατελεύτητα. Δεν είναι δυνατόν να υπάρξει κανένα οριστικό, τέλειο μαθηματικό σύστημα. Κάθε προσπάθεια να αξιωματοποιηθούν τα μαθηματικά καταλήγει τελικά σε ορισμένα απλά προβλήματα, τα οποία δεν μπορούν να αποδειχτούν με κανέναν τρόπο.
Κάθε γνήσια κοινωνική συνείδηση είναι επαναστατική συνείδηση και αντιστρόφως. Δεν τυποποιείται σε κανένα κοινωνικό, οικονομικό και πολιτικό σύστημα. Αυτό ακριβώς δείχνει το θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ – σε ανθρωπολογική κοινωνιολογική κλίμακα. Η Εξουσία πολύ θα ήθελε να έχει στην κατοχή της μια Καθολική Μηχανή Αλήθειας. Όμως τέτοια δεν μπορεί να υπάρξει ποτέ – αφού ούτε μηχανή μαθηματικής αλήθειας μπορεί να υπάρξει. Ρητώς, ουδέποτε θα υπάρξει μηχανή που να έχει όλες τις απαντήσεις. Εσαεί, θα υπάρχει έστω και μια χαραμάδα για ένα δημιουργικό άτομο με γνήσια συνείδηση, ως μη αποκρίσιμη πρόταση, που θα φέρνει σε αμηχανία και τέλμα τη μηχανή της εξουσίας. Επομένως, το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ ίσως να είναι ο άσβεστος φάρος της επανάστασης που αχνοφαίνεται στο βάθος του ορίζοντα.
21/9/2015

Advertisements

Posted on Σεπτεμβρίου 21, 2015, in ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΙΔΗΣΗΣ. Bookmark the permalink. 1 σχόλιο.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: